Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC在连续讯号采集，高精度测量等领域被广泛应用。本文从量化杂讯、讯噪比、过取样等概念出发，分析Delta-Sigma ADC的工作原理，并详述如何透过取样、数位滤波消除量化杂讯，进而实现高解析度；并且介绍如何在Digi-Key网站中透过叁数筛选快速进行Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC选型，并提供实际的应用案例。

你可能会知道Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC可以达到很高的精度，但它具体是怎麽实现的？本文将从量化杂讯、讯噪比、过取样等概念出发，分析Delta-Sigma ADC的工作原理。

读懂ADC的基本概念

我们在了解Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC原理之前，先明确几个概念：

1.量化杂讯

下图中，蓝色斜线是连续的类比讯号，阶梯状波形是经过ADC转换後的离散讯号。如果我们把这个两个相减，会得到右边那个像锯齿波一样的量化误差。

图一 : 量化误差（source：TI）

量化杂讯（Quantization Noise），这里Q值代表量化，如果取样越快，两个Q之间的距离越小，Q的幅值越低，也就是量化杂讯的幅值越低。虽然Q值幅值变低，但是它包围的面积不变。因此，改变取样速度，可以改变量化杂讯的幅值，但不能改变量化杂讯的总能量。

图二 : 数位化後的Sine波形（source：TI）

从时域里看，对於一个类比的Sine波形，经过ADC转换数位化後，我们会得到锯齿状的Sine波形。我们加快取样速度，可以把锯齿变得很细，但是依旧存在，并且量化杂讯的总能量不变。

2.讯噪比

如果把上面的Sine波形放到频域里看。我们希??讯号频率的幅值尽量大，而杂讯幅值尽量小。

图三 : Sine波幅频相应曲线（source：TI）

图三的杂讯主要来源於量化杂讯，透过讯噪比计算，会得到一个固定的公式：

讯噪比SNR（dB）=6.02N + 1.76（杂讯仅考虑量化杂讯）

· SNR：指的是量化杂讯讯噪比（Signal noise ratio）

· N：指的是ADC取样位数。如果把N提高，讯噪比提高，即讯号更大，杂讯更小。取样品质变好，因此，提高ADC取样位数，可以提高取样品质。

一般来说，提高取样位数，往往意味着ADC的成本可能也会更高。

有没有不提高位数，同样最隹化讯噪比的方法呢？答案是「有的」，那就是过取样。

3.过取样提高讯噪比

我们把图三进一步简化。下图的红色箭头表示主讯号的幅值，灰色代表杂讯幅值，平均分布在DC到fs/2之间。（fs为取样频率）

图四 : 过取样提高讯噪比

幅值 讯号 理想的N位ADC 杂讯 杂讯平均分布在DC到fs /2之间

幅值 低通滤波器 过取样 杂讯 杂讯平均分布在更真范畴DC到fs /2之间

如图四，如果将取样速率提高K倍，杂讯能量不变，并且平均分布在更宽范围，进而杂讯的幅值降低。原始讯号没变，但是杂讯幅值减少，也就是讯噪比提高了。提高取样速率之後的讯噪比公式：

SNR=6.02N+1.76dB+10log（OSR）

其中，过取样速率OSR =F_s/（2xBW）, BW为频宽。（注意：此公式仅适用於只存在量化杂讯的理想ADC）

因此，提高取样速率有助於提高讯噪比。

我们可以在Digi-Key网站中类比数位转换器（ADC）大类下，在架构选项找到「三角积分」，即Delta-Sigma ADC。

图五 : Digi-Key ADC叁数筛选

可以透过叁数来筛选ADC。比如透过ADC取样位数、取样速率等关键叁数来筛选合适的ADC：

图六 : 在Digi-Key网站中透过叁数筛选查找ADC

Delta Sigma调制的原理

Delta Sigma调制，即把类比讯号调制成方波形式的PCM（Pulse Code Modulation）讯号。PCM波是一个频率固定占空比变化的波，透过比较讯号和高频调制波产生。然後经过数位滤波，再透过解调，得到一个数位化的最终结果。

图七 : Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC原理

其中数位解调滤波器可以和调制器一起整合在Delta Sigma ADC里面。也可以把Delta Sigma调制器部分做成一个独立的调制晶片，然後把数位解调滤波器整合在MCU里，比如TI C2000。

解调的过程其实是根据一定比率对讯号进行抽取，抽取率DR=Fs/Fd。

· F_s为调制频率

· Fd为解调後的频率

以下重点说明Delta Sigma调制器的工作原理与数位滤波器：

Delta Sigma调制器的工作原理

透过Delta Sigma调制器调制，我们把类比讯号调制成方波形式的PCM讯号。

图八 : Delta-Sigma调制器输出（时域）

我们想像一下??，下图类比讯号（红色虚线）和PCM讯号（黑色方波状的波形），表达的是同一个讯号。

图九 : 「类比讯号」vs「PCM讯号」

Delta Sigma调制器传递函数

图十 : Delta Sigma调制器拓扑图

透过上面的??路，进行Delta-Sigma数位化调制。

??路的传递函数，输出等於输入与输出之间的差值乘以前向的积分环节加上量化杂讯。我们可以得到传递函数：

Dout=(Vin-Dout)A(f)+e(n)

求解这个传递函数，得到输出Dout

图十一 : 量化杂讯比较

我们可以看出，(f/(1+f))对於量化杂讯e(n)相当於一个高通滤波器，而(1/(1+f))对於输入讯号Vin相当於一个低通滤波器。

经过Delta-Sigma调制环节之後，讯号被最隹化，在频域范围内更好理解。

当频率较低时，讯号保留，量化杂讯被削减，当频率比较高时，量化杂讯保留，讯号削减。

图十二 : Delta-Sigma调制器输出（频域）

因此，透过Delta-Sigma调制环节之後，有效讯号频带的讯噪比进一步被最隹化。

数位滤波器

透过Delta-Sigma调制器之後，我们还需要进一步数位滤波。

下图是经过Delta Sigma调制器之後的幅频特性，如果设计一个如图中红线所示的数位滤波器（比如一个低通滤波器），把红线右边的高频杂讯滤除，那麽剩下就是有效的讯号资讯。

图十三 : 数位滤波器

而数位滤波器的频宽，幅频特性，我们可以用叁数或者阶数去调节。

常用的两种滤波器，可以实现要的幅频特性：

图十四 : 常用的两种滤波器比较图

以下使用实例说明：TI ADS1672晶片使用55阶的FIR（Finite Impulse Response，即有限脉冲响应），实现了宽频通带滤波器的功能，同时意味着，需要延迟55个时钟周期来完成滤波。

图十五 : ADS1672内置宽频带通滤波器

一般来说，阶数越高，幅频特性越好，量化杂讯衰减越厉害。但是，阶数越高，带来的延迟也越大。所以，在更好的幅频特性还是要更快的响应，有时不得不取舍。

以ADS1672EVM-PDK为例，24位元，78.1k ~ 625k取样速率，包括ADC评估软体ADCPro，内置分析工具，包括示波器、FFT和长条图显示等，能够节省设计阶段。

结语

Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC可以达到很高的精度，需要过取样、数位滤波消除量化杂讯，进而实现高解析度。而这样做的代价是牺牲了取样速度，延迟变大，功率消耗也不小。基於这样的特性，Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC在连续讯号采集，高精度测量等领域有着广泛的应用。

（本文作者Barley Li为Digi-Key Electronics亚太区技术内容部门应用工程经理）