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电力电子模型之频率响应分析估测
 

【作者: Antonino Riccobono等人】2020年03月23日 星期一

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电力电子系统非常仰赖回??控制系统将电源的电压与电流转换为负载所需。举例来说,一个DC-DC功率转换器(power converter)使用控制系统来达到所需的输出电压,且维持电压稳定不因电源电压及负载电阻变化而变动。


电力电子工程师进行控制设计时,通常以古典控制理论为基础。而这样的理论是依据转移函式(transfer functions)和状态-空间(state-space)模型等线性非时变(linear time-invariant;LTI)系统应用到电力电子系统上,因此工程师们需要找到一个LTI表示法来描述这样的系统。


频率响应估测(也被称为AC sweep)通常被来计算电力电子模型的LTI表示法。频率响应估测包含了叠加一个细微扰动的可控振幅和频率讯号到稳态运作的输入系统之中,并测量系统对扰动的响应。量测到的输入和输出讯号可用来计算频率响应或转移函数(transfer function)也就是LTI系统,用来表示围绕操作点的系统动态。


本文将说明估测一个开放??路升压式转换器(open-loop boost converter)之频率响应工作流程的六大步骤。


开放??路升压转换器之模型

升压转换器(boost converter)是一种知名的切换式转换器,是会提高电压的DC-DC转换器,其输出电压会比输入电压要高,被用来串接低电压的电源(输入)和较高电压的负载(输出),常於许多应用之中,包含消费性电子产品、电动车、更电气化的船只与飞机、可再生能源以及LED驱动器等等。


我们建立的开放??路升压转换器的切换模式模型是以MathWorks公司的电子电力系统模拟模块组(Simscape Electrical)来设计的(图1),假设转换器在连续导通模式(continuous conduction mode;CCM)下运作,代表着转换器操作於稳态时,电感器(inductor)的电流永远不会为零。



图1 : 加入输入扰动和输出量测的开放??路升压转换器之切换模式模型
图1 : 加入输入扰动和输出量测的开放??路升压转换器之切换模式模型

在进行频率响应估测时,输入扰动与输出测量点分别设定为负载循环(duty cycle)与输出电压,控制到输出(control-to-output)的转换函数接着会以负载循环作为控制输入,以输出电压作为输出。


频率响应估测工作流程

频率响应估测工作流程包含以下六个步骤:


1.界定模型中哪部分需要频率响应估测

为了进行这个步骤,我们使用Simulink控制模块组(Simulink Control Design)里面的Linearization Manager app配置了指定估测用的输入和输出的线性化分析点。我们把输入扰动分派给负载循环,以及输出电压分派给输出量测(图2)。



图2 : Simulink的Linearization Manager工具页签之线性化分析点功能键
图2 : Simulink的Linearization Manager工具页签之线性化分析点功能键

2.找出操作点并初始化模型

为了得到精准系统动态的频率响应,必须在稳态操作点时执行估测。模拟的结果显示,升压转换器在大约0.005秒之後会达到稳态运作(图3左),因此我们在0.005秒时截图模拟的结果并找出稳态操作点(图3中)。


模拟结束时,在app的工作区域建立一个OperatingPoint物件,之後就可点选“Initialize model”来将模型初始化到这一个物件(图3右)。不过,请注意:务必确保在扰动注入的期间内,不能有任何干扰而造成操作点的变化。



图3 : 输出电压初始暂态(左),模拟截图(中),模型的初始化(右)
图3 : 输出电压初始暂态(左),模拟截图(中),模型的初始化(右)

3.建立一个扰动讯号

接着透过Simulink环境内所提供的各种多样app,选择Model Linearizer app,然後点选sinestream作为扰动讯号,这个sinestream讯号包含了扫描(sweep)的正弦波(sine),在特定时间内刺激这个系统。首先,我们要先界定该扫描正弦波必须涵盖的频率范围(图4)。



图4 : 利用频率响应估测app,选择sinestream扰动讯号(左)和频率范围(右)的
图4 : 利用频率响应估测app,选择sinestream扰动讯号(左)和频率范围(右)的

接下来,我们可以界定振幅(amplitudes)、周期数、斜坡周期(ramp period)、及安定周期(settling period),甚至是所有频率或者一个子集(图5)。



图5 : sinestream讯号的叁数选择(左)以及相对应的执行结果(右)
图5 : sinestream讯号的叁数选择(左)以及相对应的执行结果(右)

4.计算非叁数的频率响应

欲开始执行此项计算,我们点选Estimate页签下的”Estimate”按钮来开始估测。当模拟执行时,Simulink控制模块组(Simulink Control Design)可在我们指定的输入注入sinestream讯号,并且在输出处测量响应。


模拟结束时,在app的工作区块建立一个物件,该物件会收集频率响应资料也就是非叁数模型,作为系统离散频率点的描述。图6为时域和频域的模拟结果。



图6 : 时域和频域的模拟结果
图6 : 时域和频域的模拟结果

5.获得叁数模型

在这个步骤,我们使用了MathWorks公司的另一个工具箱-系统辨识工具箱(System Identification Toolbox)的tfest指令拟合转移函数至资料中(由一个idtf物件表示的叁数模型撷取出来)。


为了进行此步骤,我们需要从Linear Analysis工作区将经过确认的 frd物件复制到MATLAB工作区(图6的红色箭头)。接下来,可以在指令行或脚本内来使用tfest指令。由於升压转换器为二阶系统,在tfest内电极的数量必须设定为2。如果不知道估计的动态属於系统的哪一阶,我们可以尝试几个不同的值作为电极的数量,并选择能提供可接受的拟合的最低值。


6.验证结果

首先,以CCM验证升压转换器的叁数与非叁数估测。图7可看出两种估测的估测相当吻合。



图7 : 非叁数与叁数估测之波德图(Bode plot)
图7 : 非叁数与叁数估测之波德图(Bode plot)

下一步,我们在Simulink环境下,利用一个可切换模式的升压转换器与执行叁数估测的转换函数模块来进行模拟,以执行时域的验证。我们测量并比较两个系统面对同样是叠加在稳态周期循环的2%正向阶跃细微扰动讯号的响应。图8显示,估测模型响应与切换模型响应十分接近,证实了该估测的有效性。



图8 : 时域验证呈现了切换模型与估计模型对相同细微动讯号的响应。
图8 : 时域验证呈现了切换模型与估计模型对相同细微动讯号的响应。

现在,我们有了经过计算的LTI表示法来描述我们的升压转换器模型,接着就可以利用它来进行控制设计和分析了。具体来说,我们可以将这个估测的LTI物件输入至PID Tuner app中来调整控制器叁数以达到频宽、相位边限、以及其他回??动态的要求。


(本文由??思科技提供;作者Antonino Riccobono、Arkadiy Turevskiy任职於MathWorks公司)


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