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由示波器操作介绍傅立叶理论及实作
 

【作者: Robert Witte】2002年06月05日 星期三

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在示波器上增加量测/储存模组就等于是加强波形对FFT的运算能力,而本文之实作介绍及操作将以内含量测/储存模组的安捷伦54600系列示波器为示范说明。这些功能是在±(运算)键底下的软键目录中,此处有F1和F2两种运算功能,FFT功能是存在F2 堶情A而F2能够将F1当成运算单元,使得FFT可以呈现在F1的结果中。将F1设定在第一频道 - 第二频道,以及将F2设定在F1下,可以得到微分量测的FFT。 (而量测/储存模组操作手册对这些运算功能提供更详细的说明。)


最佳的频域显示方式

示波器能够同时或分别地显示时域波形以及频域波形频谱。在正常状况下,取样点彼此间是不相连的。如果想得到最佳的频域显示方式,这些取样点应该要如同向量般连接成线。这可以用关闭时域频道,而仅打开FFT功能来达到。第二种方法,在显示目录下可以打开向量软键,同时按下stop键。上述任何一种方法能够让频域取样点借着连接形成向量,而这种向量,在显示幕上会看起来如同频谱分析仪。


其中FFT萤幕的纵轴是对数,以dVB来显示 (1分贝等于1 VRMS)


《公式一》
《公式一》

1 VRMS 的正弦波 (2.8伏特 peak-to-peak) 在FFT萤幕上为0 dBV。


某些仪器的使用者会用dBm (以1 mW)为单位来表示,当在示波器的输入端阻抗为50Ω时,dBm的计算公式如下:


《公式二》
《公式二》

欲从示波器上dBV得到dBm,就是在dBV值加上13.01。 (只有在电压量测点上有一个50Ω的电阻器才成立)。


当在FFT下运作时,游标在纵轴可以读出振幅(dBV),在横轴可得到频率(Hertz) (游标来源必须设定在F2)。按下FIND PEAKS键能够自动将游标放置到两条振幅最大的频谱上。基本上,调整time/division旋钮就可以控制FFT的展频。在FFT目录(在±键)中,对中心频率及展频有额外的控制项。虽然调整time/division旋钮会改变展频大小,但是就起始频率而言(即萤幕上最左边的频率),基准点是不变的。而中心频率及展频控制项是用来放大某些欲观察的频率。


如果时域波形超过了示波器标线的上限或下限,示波器内部的波形数据将会被限制在最大或是最小的正常值。当波形被截断时,在时域波形上会产生失真,因而做FFT转换后,在频域上也会相对应地有所失真。为了避免这种问题发生,示波器上的volts/div控制钮必须要先作设定,调整到所有的波形可以同时出现在萤幕上。


示波器频宽

示波器在高频下会有非线性的反应现象(图一)。此示波器保证在特定的频宽内,频域反应能力不会低于3 dB。


这意思即是在频宽附近的正弦波会因为响应较差,而使得量测值低达30%。既然FFT是在时域数据上运算,因此换算前后,数据在时域以及频域都会有误差。


FFT运算能够使显示频宽高达20 GHz。而既然示波器的输入电路的频宽远比20 GHz还低,那么FFT数值若超过20 GHz也没有多大意义。然而,因为示波器的频率响应并不会突然在某频宽上限便结束,所以在频宽以上某个范围内的频率成分依然能够被识别出来。


《图一 示波器的频率反应随着频率增加而下降》
《图一 示波器的频率反应随着频率增加而下降》

动态范围

频域量测的动态范围是最大信号与最小信号之间的落差值,通常以分贝来表示,这些信号是在同时间内被量测到的信号(图二)。本范例中,最大量测到信号的定义是时域中8格全规尺度大小。


《图二 频域量测的动态范围是同时间内量测到之最大与最小信号之间的落差值》
《图二 频域量测的动态范围是同时间内量测到之最大与最小信号之间的落差值》

量测的杂讯位准能够决定量测到的最小信号为何。我们无法辨识出低于杂讯的信号。而失真的情形或是取样后的数据也同样会限制动态范围。


一般FFT量测的动态范围是50 dB。在大多数与时间相关的设定下,动态范围会受限于示波器的杂讯位准。在某些例子中,类似取样过程的突波会限制​​动态范围,正如这些突波会混淆正常的信号一样。若藉由平均的方式来降低杂讯位准,以及减少取样后的响应,就能够适当地增加量测动态范围。


取样

安捷伦54603B示波器最大的取样率是20 Msa/sec。时域的单点频宽指定在取样率的十分之一,在最高的频率上每秒最少有10个取样点。在20 μsec/div或慢于20 μsec/div的设定之下,就会得到较可靠的单点FFT运算功能。 (若是设定更快的time/div,在一个触发事件上无法获得全时间的记录,会造成不良的FFT量测。)以20 μsec/div运算,FFT会有最大的显示频率---5MHz,其中也定义了单点FFT的能力。


先前讨论过,重覆取样的技术能够让示波器将频率远超过5MHz的波形加以数位化,也就是说,FFT功能可以正确地运算出示波器频宽以上的重覆波形频率内容。


《图三 在快于20 μsec/div的设定下,取样周期产生的谐波项会持续出现,直到获得完整的波形后才会消失》
《图三 在快于20 μsec/div的设定下,取样周期产生的谐波项会持续出现,直到获得完整的波形后才会消失》

快于20 μsec/div的设定之下,取样过程下转换后,会产生不正确的数据,在频域中也可能会出现(图三)。这些产物可能会出现在取样率的整数倍谐波频谱上,或是出现在取样周期与输入频率的交互调变中,其公式为:


《公式三》
《公式三》

另外,当时域波形只被截取部份时,会因为波形会遗漏掉取样点,而在20 MHz的取样周期下的谐波项出现在水平轴全尺度附近。而这些取样点频谱间的间距会与取样率相当。当波形能够全部地被截取下来,取样周期所出现的突波响应会比较小,而且通常会消失。取样周期与输入频率之间的交互调变通常都是高于50 dB。使用平均方法可以减少这些反应的程度。


应用1:正弦波形中的谐波失真

在时域中,波形不完整的正弦波会在频域中产生谐波,而谐波失真会出现在正弦波的基频的整数倍上。除非此波形变形地非常严重,否则要在时域中检视此种失真通常是非常地困难。然而在频域中,这些谐波是非常明显的。


《图四 在时域屏幕下的正弦波形》
《图四 在时域屏幕下的正弦波形》

(图四)显示一个具有谐波失真的正弦波,其失真在时域中是看不到的。但是,FFT功能将能够轻易地决定谐波失真的程度大小。图四显示一个能够在时域中检视信号的合理之time/div设定。假设FFT使用此较大的time/div设定来做转换,与正弦波相关的频谱将会出现在靠近频域萤幕的左方。事实上,正弦波以及其谐波将会紧紧地集结在一起,以致于很难分辨。(图五) 显示一个较低的time-div设定,其将降低有效FFT的取样率,但是会产生较佳的频率解析度,以及比较能够将正弦波的基频与谐波分开来。另外,中心频率和频宽控制项可用来放大频谱中的欲观察的部分,如(图六)所示。


《图五 降低time/div设定会压缩时域波形,并改善FFT的频率分辨率》
《图五 降低time/div设定会压缩时域波形,并改善FFT的频率分辨率》
《图六 FFT屏幕显示正弦波中的谐波失真现象》
《图六 FFT屏幕显示正弦波中的谐波失真现象》

请注意,在此量测中我们使用了flattop视窗,其结果是谱线较宽,但振幅的精确度较高。 Find Peaks软键是用来放置游标线于两个振幅最大的频谱上,而能得到基频及二次谐波项的绝对值。两个游标线也可得出相对的比较结果,其显示二次谐波能量比基频低了33 dB。


《图七 示波器的控件能够用来放大时域中的副载波@小標:应用2:视讯脉冲串失真》
《图七 示波器的控件能够用来放大时域中的副载波@小標:应用2:视讯脉冲串失真》

某些特例中,欲量测正弦波中的谐波失真现象,可以应用视讯方面来达成。内嵌于NTSC合成影像信号中的3.58 MHz副载波频率,具有一些与副载波频率相关连的谐波失真。欲量测此信号,可以使用示波器的time-div及延迟控制来放大时域中的副载波,如(图七)所示。


如(图八),FFT功能显示副载波的谐波内容。如果time/div及延迟控制项没有用来放大欲观察的副载波,那么,包含许多频率成分的影像信号将会出现在频域萤幕中。这些频率成份将会混淆副载波及其谐波成份。此范例说明使用示波器的时域控制钮来选择选定的时间间隔作FFT分析。


《图八 FFT功能显示副载波的谐波内容低于副载波约31 dB》
《图八 FFT功能显示副载波的谐波内容低于副载波约31 dB》

应用3:双音调频率的识别

FFT功能的另外一种应用,是能够辨识出时域上难以辨别的频率成分。此种波形的范例如(图九)所示的双音调信号。在时域中检视时,两个谐波不相同的正弦波是呈现暂态而非稳态,所以如图九所示的是读取单次扫描的波形。在时域中,要估计出音调的频率比较困难,若要辨识出多于二个音调的频率几乎是不可能的,但是FFT功能可以轻易地在频域中分开两个音调。


《图九 时域中的双音调信号》
《图九 时域中的双音调信号》

如(图十)中,两条顶端有游标线的频谱可以很容易被分辨出间距为100 kHz。此范例中,我们使用了Hanning视窗,而使频谱看来相对之下较细。这种视窗,能够将频率的解析度最佳化,很适合在这种情形下使用。由于在时域中两个谐波不相同的正弦波是不稳定且非重覆的,所以必须使用单次取样,而且本例中,在20 msec或是慢于20 msec的设定之下才会正确。


《图十 FFT屏幕能够辨识出两个音调的频率》
《图十 FFT屏幕能够辨识出两个音调的频率》
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