色散失真(CD Chromatic Dispersion or DGD Group Delay)

不同波长的光在真空中行进的速度是相同的，但当进入介质时，会取决于介质的特性造成传输速度上的差异，这种不同波长在速度上的延迟造成信号失真，称之为色散。例如白光穿透三菱镜时，紫光速度较红光快。当从空气进入折射率较高的介质时，速度较快的光波造成的散色角较大，在穿透三菱镜造成分色的光谱。在光纤内部，是参杂稀有元素的方式产生不同的折射率，因此对于不同波长的光源，其行进速率就略有不同，一般光学元件也是如此。以10Gbps、波长1550nm采ASK调变的DFB雷射为例，在频谱上的展频为20GHz，但在光谱中，就有约0.16nm的位移（一般光谱仪无法解析出此信号），加上DFB雷射会因温度效应使中心波长产生飘移，因此，当一个调变信号进入光元件时，会因载波速度的不一致造成讯号失真，如(图一)所示。

《图一　光纤被动元件内部的色散示意图》

早期只有纯光纤需要作失真的量测，因为失真是与光纤长度有关的，但光元件愈趋积体化，其参杂元素愈复杂，加上资料传输速度增加，为了估计及降低整个系统的失真情形，各个关键元件就必须要量测并加以补偿，一般在估计色散的极限与调变速度的公式为：

《公式一》

一般单模光纤色散值约为数十ps（nm*km），代表每公里、不同波长的失真比例。在长距离、高传输速度如10Gb/s以上的通讯系统中，色散效应明显地影响解调讯号的正确性。但色散现象属于较稳定的值，只要了解元件的特性，可以采用补偿的方式补救，例如渐变式布拉格光纤光栅（FBG Fiber Bragg Grating）或一段色散情形恰与一般光纤相反的反色散式光纤（Reverse Dispersion Fiber）。

偏极化的原理

光可视为电磁波的一种形式，即所谓的TEM Wave（其中T = Transmission代表传输方向，E = Electric代表随时间脉动的电场，M = Magnetic代表随时间脉动的磁场），从电磁学的理论中，知道当电磁波在行进时，电场与磁场方向恒为正交（orthogonal），亦即一旦决定了电场方向，也就决定了磁场的方向。因此在表示偏极化时一般以电场方向来定义，电场是一个向量，有大小及相位，且为时间的函数，若考虑X、Y、Z三维的空间，Z为传输行进方向，则电场在二维空间中就可以分成X与Y轴的两个分量，极化的概念就从这里推演出来。

《公式二》

首先，我们定义偏极化的程度DOP（Degree of Polarization），它表示所有电磁波能量中偏极化能量的所占的比率，偏极与非偏极光最大差别在于偏极光是有周期性的，但非偏极光为杂乱的讯号。最简单的辨别方式是，在同一时间点上，偏极光只有一个电场的方向，但非偏极光则会出现两种以上的随机方向电场；(图二)左为圆偏极光、右方则为无偏极状态。一般来说，波宽越宽的光源偏极程度越低，反之波宽越窄的光源偏极程度越高，因此当光源发射出的波长越单纯，极化程度越好。以自然光、发光二极体为例，它是各方同向性的随机光源，DOP值较小，视为无偏极化，但半导体雷射光源，因共振腔的特性使得极化程度最高，可达90％以上。

《公式三》

《图二　电场在有偏极及无偏极化的示意图》

接下来，是极化的状态SOP（State of Polarization），因电场可分为Ex及Ey两个分量，两分量不同的大小及相位差，就决定了极化的状态，若两分量的相位相同，此时极化的状态称为线性偏极。以(图三)右方为例，当Ex=0，此时电磁波只在Ey轴方向脉动，称之为垂直线性偏极（LHP Linear Vertical Polarization），若Ex及Ey大小相等，即是出现在第一、第四象限中的45度线偏极（与Ex轴夹角的度数）等；总之，当相位相同时，光波就在固定的方向做线性的脉动。

《图三　三维及二维空间中的电场极化特性》

若两分向量的相位不一致时，情况就较复杂，(图四)是考虑Ex​​与Ey的振幅大小相同但相位差90度的情形（Eox比Eoy快90度）：

《公式四》

《图四　Ex与Ey振幅大小相同但相位差90度的情形》

当Ex或Ey向量的大小不一致，或相位差不为90度的倍数时，便出现了椭圆偏极的状态，也就是当极化状态除了线性偏极或圆偏极之外，其余均为椭圆偏极。

极化状态的表示方式

在了解各种偏极形成的原因之后，接下来的问题是如何去描述偏极的状态，表示方式有许多种，介绍如下︰

Jones Matrix

此法以二维的矩阵来表示，其中Ex、Ey代表大小，δx及δy分别代表两轴相位。以水平线性偏极为例，经过归一化之后，，若是右旋圆偏极则为，使用二维的矩阵的好处是，若我们可以知道光源起始及最后的偏极状态，就可以透过矩阵及联立方程式的运算，将光元件特性以矩阵的方式表达。例如说，入射的光源是水平线性偏极光（LHP），当通过一λ/4的延迟片后，所得的偏极光为右旋圆偏极（RHC），以下便是矩阵的表示方式，DUT的行为就可以决定出来。

《公式五》

Stokes Vector

前面所提的Jones Vector是假设光源为100％的极化程度，但在实际光学系统中，考虑不是完全极化的光源，就要分为极化与非极化的部分来讨论；相较之下，Stokes向量矩阵加强了部分极化程度的光源的分析，它是一个1×4的矩阵，它的表示方式及内部组成元素的关系如下︰

《公式六》

Poincare Sphere

邦加球（Poincare Sphere），是由Stokes矩阵衍伸出来，以三维空间的图形来代替矩阵，使我们在做分析时能一目了然，如(图五)所示，其中各矩阵元素都已做归一化。在球面上的任一点，都表示特定的极化状态，有相对应的Stokes矩阵，在球面上任两点表示极化程度相同，但极化状态不同；若出现在圆心，则表示极化程度为零；部分极化程度的光则表示在半径比较小的圆球上。若状态出现在球面的赤道部分，表示是线性偏极；出现在南北两极便是圆偏极，除了以上的部分，其他都属于不同状态的椭圆偏极。除此之外，我们还可以从圆球上起始及终点的轨迹，可分析出如何从一个偏极状态到另一个偏极状态的路径。

《图五　邦加球矩阵及图形表示法》

Mullar Matrix

Jones、Stokes向量及邦加球是数学运算的工具，它可以表示目前极化的状态为何，但对于元件本身，我们可以使用Jones矩阵来表达元件对穿透光产生的偏极特性，前已提到，Jones矩阵是以完全极化程度的特性来表达，在使用上因有复数项使用上较不方便。但对于Stokes向量及透过Stokes 向量运算的Mullar矩阵而言，它是一个4×4的矩阵，对于任何极化程度及状态的元件，如偏极片、延迟片及光衰减器等，都能用此矩阵表示。

《公式七》

右方矩阵是入射光源与元件作用后，在左方矩阵得到结果，即：结果=待测物×入射源。例如入射光源是一个无极化光源，能量为1，当经过​​一个水平线性偏极片后，穿透光变成水平线性偏极，光源能量部分被吸收降为原来的2/3，则矩阵表示如下︰

《公式八》

失真在光通讯上造成的影响

在了解公式的定义后，我们回到实际的应用层次。大部分光纤通讯均以数位编码的方式做调变，考虑的重点不外乎能量、时间与光波长的关系，作分析时，就可分成能量、失真两部分来考量。首先是能量的部分，当光源穿过各元件时，会产生一定程度的插入损失，同时光在元件中行进时，会使极化状态改变，而各极化状态下所产生的插入损失有所不同，因这种改变是不可预期的，所以造成插入损失的不确定性，我们称为极化相依损失PDL（Polarization Dependent Loss），例如某光隔绝器IL＝0.2dB，PDL＝±0.1dB，则插入损失就有一个不确定值0.2±0.1dB。

在时间部分的信号失真主要有三种︰多模态失真（MD Modal Dispersion）、色散及偏极化模态失真（PMD Polarization Mode Dispersion）。多模态失真出现在多模光纤中，当光通过光纤时，因模态及边界条件不同使行走的路径不同，不同携带能量产生光程差，使信号到达时间不同产生失真，这种模态失真大小为另两种失真的数百倍，因此在多模光纤系统中不需要考虑其他两者造成的影响。但对于单模光纤而言，光仅容许一条路径通过，因此没有多模态失真的问题，这时就必须考虑另外两者造成的影响。对于色散的定义，前以定义，在此不赘述。

最后是偏极化模态失真的现象，在了解光的极化特性后，进一步解释光纤本身的结构与偏极化的关系，我们以双折射的现象为例说明，如(图六)。

《图六　三种使信号失真的情形》

(图七)是方解石的晶体（CaCO3），它是一个在正交的方向有不同的折射率的典型例子。折射率的不同并不在于传输的方向，而是电磁波脉动的方向，因此当光波通过晶体时，折射率因为光波脉动方向的不同使得传输的速度有所差异，在图中我们看到两个影像重叠在一起，这是由独立的两个光波所组合成，称为O-ray（Ordinary ray）及E-ray（Extraordinary ray）。

《图七　自然结晶的方解石双折射现象》

以光元件来说，可以视为一种程度很小双折射物体，(图八)为示意图。光纤中的核心层部分理论上应该是圆形的，但实际上却有可能是椭圆的形状，主要原因有两个︰一个是在光纤预型体或抽丝后后制作上的小瑕疵，另外是当我们使用光纤时因弯折或旋转对其产生的应力，因此当光波通过核心层时，因电磁波脉动方向不同有快轴与慢轴之分，快轴与慢轴为正交。顾名思义，快轴表示电磁波在这个方向脉动时行进波传递速度较快，慢轴则表示传输速度较慢，如此一来，以不同极化态携带的信号便会产生时间的延迟现象，也就是当两轴行走的速度不同造成信号的失真。若在接收端以眼图做分析，它因不同偏极到达时间不一致，而使光能量的分布有如图八右方的差异。此时产生较大的抖动（Jitter）并使误码率增加，造成通讯品质下降。

《图八　偏极模态失真示意图》

色散、偏极化模态失真量测原理

相对于能量在不同波长下的损失行为，失真则是考虑电磁波在相位上的变化。同一空间中，当不同的波长或频率的电磁波通过某一段介质后，产生的相位速度（Phase Velocity）不一致，使群速度（Group Velocity）与相位速度不同，产生波包（Envelope）的行为，将相位对频率微分，可以得到平均的失真情形，即群速度延迟（Group Delay）。以光学来说，就是探讨介质与波长的关系，亦即色散现​​象。更进一步分析，电磁波在电场行进方向上可以分成TE、TM两种正交模态；理论上，两种模态传递速度是一致的，但实际上却不相同，这两个模态的变异性就称为（Differential Group Delay；DGD），因与极化行为有密切关系，又称为偏极化模态失真（PMD）。

《图九　色散与偏极化模态失真示意图。 （图中横座标为频率，纵座标为相位）》

色散失真量测原理

在色散参数的量测方面，其一是采用微波工程用的网路分析仪（Network Analyzer）搭配光学调变器作参考相位与待测物相位间相位位移的侦测，经过光电的转换，就可得到群速度延迟参数，如(图十)所示。网路分析仪内的讯号产生器产生一个电磁连续波（CW Continuous Wave）到电光转换的光学调变器（Modulator）上，当可调式雷射光输入固定波长的光到调变器时，因为折射率的快速变化，使调变器内部两路光产生建设性及破坏性干涉而形成调变的讯号，以调变讯号输入到待测元件输入埠，穿透后的能量经过光接收器，将调变光讯号解调成原来的微波讯号再馈入网路分析仪，即图中的A埠；网路分析仪内部在送微波讯号时，R埠是侦测入射讯号的振幅、相位作为参考源（注意A及R为向量，皆具有振幅及相位部分），则从A与R相位部分的比值，就可以得到相位差，从入射微波中得到调变的频率，就可以算出相对性群速度延迟参数。

《图十　色散量测法量测仪器架构示意图》

另一种新的色散失真量测技术是采用等相扫描干涉的原理（简称SHI Sweep Homodyne Interferometry），其原理与高速调变的Mach-Zehnder干涉仪类似，不必使用RF的网路分析仪作光电的切换，就可直接使用可调式雷射光源作扫描的动作。原理是以可调雷射光源同时汇入待测物及参考路径中，因两路径中的光波振幅及相位在接收端会产生干涉现象，与时间相关的节拍（Beat）频率就决定了信号的相位；与时间相关的振幅，就决定了信号的大小。因为雷射光源处于扫描模式，因此时间相关参数即为雷射扫描速度，从扫描范围得到波长的参数，群速度延迟就可以从两点间相位的微分中得到。

《图十一　扫描干涉仪工作原理示意图》

偏极模态失真量测原理

另一种方式，是使用Jones矩阵的方式，透过两个光纤环将偏极状态调成圆偏极的状态，之后使用0、45度、90度的线性偏极片，将元件的Jones本征矩阵算出来（Principle State of Polarization；PSP），当雷射光源改变波长时，就对应出另一个矩阵。 TE、TM的变异性，就可以从两个矩阵中得到，而变异性就定义为DGD。正确的做法是将量测结果对应统计上的结果是否符合Maxwell's分布模型，若标准差值过大则必须增加取样点增加量测精确度，若标准差值不大则可减少取样点数来增加产能，平均值就是我们要求的PMD，(图十二)右下方为PMD统计分布图。

《图十二 使用JME法量测PMO架构示意图》

另一种方式，与GD法同样采干涉原理来完成，它是先以任一极化状态为基础，当通过待测物的快慢轴后，以极化光分离器PBS（Polarization Beam Splitter）分解出两个正交的向量u11、u21，接下来，再以延迟片将光源旋转90度作第二次入射，同样经过待测物后再分解成另两个向量u12、u22，此时就有一个2×2的Jones矩阵，即，代入公式算出PMD的值，因干涉现象相当灵敏，在量测时需要注意到环境的影响如震动、温湿度等。如(图十三)。

《图十三　PMD量测方法示意图》

结论

目前光被动元件的量测参数不外乎五大类，以能量来看，有IL/ RL/ PDL；以失真来看，有CD/ PMD，无论是哪些量测参数，精准的雷射光源一定是必要的条件，目前有整合所有被动元件量测的全参数分析仪问世，如此一来就不需为了某一个特殊规格的量测伤脑筋，在研发阶段也能确切的掌握元件的所有特性，这正是整合测试站量测的目标。

（本文作者毕业于中正大学物理所，目前于安捷伦科技任职电子仪器事业群技术部技术顾问。）