相机的诞生可追溯到18世纪末期，法国的Daguerre氏首度利用卤化银（Halogen），发明显影、定影技术，并推出Daguerreo Type Camera，从此相机正式成为人类生活中不可或缺的一部份。90年代中期美国柯达（Kodak）开发彩色胶卷（film），使得卤化银影像技术更趋完善。90年末期问世的商用化数字相机，随着固态取像组件与电子图像处理技术的进步，使得数字相机快速取代传统卤化银胶卷相机，然而传统相机与数字相机两者本质上的差异，却造成数字相机面临前所未见的问题。如(图一)所示，数字相机本质上的差异是指:

因此本文接着要以Olympus的数字相机为例，探讨有关影像电子化与数字相机镜头的设计技巧，不过在这之前先要详细说明上述三大差异的具体内容:

《》

数字相机的特性

规则且离散性的摄影特性

利用数字相机摄影的影像，好比从纱窗观看窗外的风景，如果用简单的数学模式描述的话相当于:

《公式一》

公式(1)与公式(2)可以分别作成一次元单一波形的频率关数。

若u＜uc时，观视者观赏到的影像可以用下列数学模式表示:

《公式二》

换句话说观视者观赏到的影像，事实上已经包含u＋uc, uc－u等纱窗，以及窗外的风景以外相当于假信号的频率成份，虽然观视者欲取出的窗外风景已经排除其它成份，然而高频成份u, u＋uc比欲保留成份更容易被除去，因此实际上只残留u, u－uc低频成份成：

《公式三》

根据上式可知，观视者等于是从纱窗内侧观看高尔夫球场的球网一样（亦即影像发生moir?现象）。为了消除类似波纹（moir?）的假信号成份，因此必需将信号复调，再作最低限度的抽离:

《公式四》

亦即，有效的影像必需是:

《公式五》

此处若将uc当作固态取像组件的取样（sampling）频率，读者可能会比较容易理解。根据上式可知，若欲提高固态取像组件的影像再现频率，只需增加uc（固态取像组件的画素）即可，类似这样可再现的带宽等同于取样频率1/2不到的特性称为取样定理。

此外当:

《公式六》

此时的u称为Nyquist界限；(图二)是将上述特性整理后获得的结果。

《图二 取样定理》

含有违反公式五频率成份u时，低于上述景物Nyquist界限频率范围内的假信号成份uc－u就无法被消除，这种现象称为aerazing。由于无法以电气方式将aerazing造成的伪信号成份抽离，所以必需将违反公式五的频率成份u在光学影像阶段除去。以数字相机而言它的摄影单元（亦即摄影镜头）是利用水晶等单轴结晶的复折射特性，使光学影像朝水平、垂直等方向搓开一画素形成多重影像，藉此方式使aerazing内有害的高频成份溃散，进而抑制违反公式五的频率成份u。常用方法是将OLPF（Optical Low Pass Filter）平行薄片，插入成像光学系统与取像组件之间。

此处假设水平Nyquist界限为uN，同时为简化OLPF的频率特性（MTF），只表示水平方向的光学特性时，如此一来:

《公式七》

也就是说取像组件上的频率特性，是由与成像光学系统MTF的乘算（a＝1.0）结果所构成，由此可知在Nyquist界限附近的频率，它的MTF几乎等于0，不过成像光学系统的性能却逐渐残留更多的高频成份，严重时甚至会与具备 |cos﹛(π/2) × (u/2uN)﹜| 特性的OLPF混杂，使得影像的低频特性大幅劣化，这种情况若碰到光学性能裕度不是很大时，设计者经常会作a＞1.0的设计。

最近几年由于取像组件的画素数量大幅增加，造成Nyquist界限高频化，以及后述的画素间距（pitch）微细化，加上表面化的绕射影响，导致摄影光学系统Nyquist界限附近的MTF有降低的倾向，因此针对后者问题采取防范对策似乎有明显增加的趋势。

彩色化与摄影镜头的特性

(图三)是reversal color film与固态取像组件彩色化两者主要差异的示意图。基本上前者是利用发色剂显影；由固态取像组件构成的数字相机则是将马赛克化（mosaic）的信号转换成数字化，接着利用处理电路以补色、色转换等方式，获得预期的色彩信息，尤其是固态取像组件只具备各画素相对应的色彩信息，所以必需借助补色方式求出画素以外的色彩，如此才能拥有完整的色彩信息，其结果造成具备高频影像部极易位产生色彩假信号。除此之外，数字相机还必需根据光源的色温进行白平衡（white balance）处理，藉此调整色调偏差等问题，由此可知传统卤化银胶卷摄影镜头的分光穿透率，设计制作上要求非常严苛，而数字相机的摄影镜头就比较宽松。

不论是传统卤化银胶卷相机或是固态取像组件相机，两者的色再现方式都是采用三原色混色法，由于分光感度与色材能获得的分光特性有一定的限度，所以会与接近人眼视感度特性，亦即理想分光特性有些差异，其中摄影时近紫外领域的综合分光感度比理想分光特性高，对镜片的成像性能最容易造成困扰。

《图三 reversal color film与固态取像组件彩色化的主要差异》

数字图像处理与摄影镜头

虽然利用传统卤化银胶卷相机拍摄的影像画质，多少与胶卷（film）的显影、冲印（print）条件有关，不过整体而言摄影镜头的性能仍然扮演支配性角色，相较之下早期数字相机的固态取像组件性能则具有支配性的影响。

随着固态取像组件的精细化，摄影镜头性能的影响才逐渐浮现，不过最近几年取像组件与图像处理技术的大幅进步，即使使用相同摄影镜头的数字相机，它的画质并不会因相机结构的不同出现明显的差异，也就是说积极的影像补正技术与相机组件加工技术的精密化，反而更丰富数字相机的设计自由度。

与光学性能有关的画质劣化要素中最具代表性的项目，分别是鲜艳性、形状歪斜、周边光量减少，色收差造成端缘（edge）产生色散、波纹（moir?）、伪色与内面反射造成鬼影光斑（ghost flare）等等；有关画质鲜艳性，基本上是取决于光学系统各部位的频率特性相乘的积，例如改变影像压缩率的话，影像鲜艳度经常发生大幅变化。摄影光学系统频率特性（MTF），基本上属于解像界限频率渐减Type；此外OLPF与取像组件开口造成的特性，也是属于渐减Type，因此利用图像处理电路提高噪讯（noise）容许范围，亦即提高特定空间频率范围的对比（contrast），接着再进行强化处理，理论上就可以提升影像鲜艳度，如(图四)。

《图四 光学组件与影像劣化的互动关系实例》

形状歪斜除了Lens的歪曲收差之外，将立体被照物拍摄成平面状也会造成歪斜，不过上述影像歪斜的鲜艳度都不会变成不自然的范围，所以可以利用坐标转换作某种程度的补正；有关周边光量降低（以下简称为光减）问题，可以在不影响shading、噪讯以及灰阶特性范围内进行补正，例如利用色收差作端缘部位的色散消除处理，藉此识别色散部位就可以获得预期脱色效果。前面曾经提到利用图像处理电路，不易消除伪色与moir?现象，因此设计者往往知道插入OLPF并非上策，会有demerit问题，却不得不使用OLPF；此外有关鬼影光斑的消除处理也非常困难，主要原因是γ很高时彩度会变高，其结果反而造成彩度非常醒目，尤其是传统卤化银胶卷造成动态范围（dynamic range）非常狭窄，因此经常会有鬼影泛白飞散，小面积的场合极易被误判成画素缺陷；有关影像加工问题，全影（panorama）合成可算是典型代表例，而在影像合成中是最受重视事项，分别是各影像周围的几何性歪斜、周围光减，或是shading造成周围光减等等，不过这些问题都可以利用补正获得改善，而且改善后的影像清晰程度，几乎无法以肉眼区分它的合成界面。

固态取像组件的画素、间距变革

95年问世的数字相机，当时使用的固态取像组件只有25万画素（pixel），即使冲印成126 × 88mm大小的照片，由于画素数严重不足所以影像画质根本无法与传统卤化银照片比较。

观赏照片时最适宜的条件为25cm的明视距离，与40°的水平观赏视角（相当于25cm的距离观赏A5大小的照片）。假设人眼的分解能力为1～1.5’的话，必要的水平画素等于是2400～1600；假设纵横比为4：3的话，如此一来总画素数势必超过192～432万以上，如果观视条件更严苛的话，总画素数则会大幅暴增，换句话说观视条件是设计相机的基准，必须根据设计诉求才能决定，如(图五)。

《图五 决定观视条件的考虑因素》

96年底数字相机的画素为80万画素，来年97年底为130万画素，99年为200万画素，到了2000年则发展到300万画素，目前商业用数字相机的画素甚至超过500万画素，单眼交换镜头高阶数字相机的画素更高达1000万画素以上，因此目前数字相机的实用影像画质几乎可与传统35mm卤化银胶卷相机媲美。

此外数字相机为挤身成为次世代相机行列，除了画素之外，重量、体积与价格都必需低于传统胶卷相机，因此在总画素维持不变下，缩小组件的外形尺寸，亦即降低取像组件的画素间距（pixel pitch）的竞争，从99年的4μm一直到2003年的2.5μm总算告一段落。在此同时专业用取像组件则针对「描写能力」、「灰阶特性」、「色彩再现」、「粒状性与噪讯」、「质感」、「立体感」、「画质柔软性」、「影像扩散性」与「缺欠性」等画素特性无关的画质要素，以及图像处理时的自由度进行改善，试图以低价、大取像组件面积等特征，提供专业摄影人员更大的选择空间，如(图六)。

《图六 光学系统的外形尺寸比例特性》

画素数量与镜头光学系统

增加人眼视力可识别的影像画素数量，对提高画质具有重大意义，同时也意味着今后摄影镜头的成像能力，不可低于取像组件具备的影像再现能力。虽然相同尺寸的取像组件包含OLPF在内的Lens解像力，必需与有效画素平方根成比例增加，不过画素数量的多寡才是光学设计者最关心的问题。

理论上取像组件可以再现的空间频率（以下简称为理论解像力）都会有Nyquist界限，然而实际上即使忽略相机造成的影像劣化，比OLPF、画素开口造成的影像劣化低数十百分比的部位，才是取像组件真正的界限（简称为实质界限），也就是说成为取像组件实质界限频率时的对比（contrast），反而更受到光学设计者的重视。

在此同时有关综合画质的解像力，则无法单独以画素数量断定，例如比上述空间频率更低的频率，它的对比反而容易使观视者产生先入为主的印象。倘若观视中的画素数量超过人眼视力可以识别的界限时，该画素数量的优先顺位相对于解像力反而下跌，而低频时的对比、色再现性、灰阶特性（grey label）与噪讯的影响则而更受到重视。

此外为提高光学系统的解像力，经常会出现镜片使用数量增加，与镜片外形尺寸变大等困扰，因此使用非球面镜片与高折射率，或是具有特殊分散特性的光学镜片，往往成为最有效的对策。

光学设计是否能够商品化，取决于周边机械加工技术的比重相当高，这也是各相机系统厂商一系列的相机发展历史过程中，每个阶段都有发表一些非常自豪产品的主要原因。

取像组件的像面尺寸与镜头设计

与摄影角度相对应的焦距，基本上是与固态取像组件的有效像面尺寸成比例，而且光学系统的大小，理论上也是与固态取像组件的有效像面尺寸成比例，因此缩小固态取像组件的像面尺寸后会出现以下两种现象:

缩小固态取像组件的像面尺寸的反面优点，是容易获得高倍率变焦镜头（zoom lens）。不过光学系统的尺寸为维持加工极限厚度、机构驱动系统的裕度以及各种滤光片（filter）的空间，因此通常会比比例系数倍率大一点。

标准观视条件时照片上可以识别的最小点像模糊直径，换算成取像组件像面上的值称为「最小错乱圆径」。此处若降低取像组件的像面尺寸时，最小错乱圆径也会跟着变小，焦点深度则随著作比例性变浅，焦点（focus）精度则变得更严苛，因此如何取得各项平衡，往往成为设计上取舍的重点。

此外镜头光学系统产生的几何性横向收差量，会与取像组件的像面尺寸成比例缩小，此时收差补正性的困难度并不会有很大的改变，不过构成组件的精度、组装精度若未跟着提高的话，影像质量劣化会变得非常明显，因此有效对策除了提高组件的制作精度之外，设计上将制作精度的稳定性与良率充分纳入考虑才是根本上策。

画素间距与摄影光学镜头

画素间距（pitch）取决于上述取像组件的像面尺寸与画素数量，所以降低画素间距等同于增加画素数量或是减少取像组件的像面尺寸。不过绕射造成光学特性劣化、噪讯（noise）增加、动态范围减少以及取像组件周围的频率特性劣化等与画素间距降低无关的问题依旧存在，尤其是绕射造成光学特性劣化，完全取决于摄影光学镜头的F/N与画素间距，由于这是结构上无法避免的问题，因此当CCD固态取像组件的画素间距一旦进入2μm等级之后，数字相机的光量调整动作就无法依附于光圈，某些情况甚至会要求增加F/N，试图藉此提高镜头的亮度，如(图七)。

《图七 理想成像系统的波动光学性MTF(圆形开口)》

斜向入射特性与摄影光学镜头

一般而言相机摄影镜头周围部位的光量比画面中心部位少，尤其是固态取像组件构成的数字相机用摄影镜头，会有上文所介绍的光减现象。造成这种现象主要原因是画面周围部位成像的光束会被镜胴削减，接着还会受到画角的cos四次方影响，除此之外shading现象，亦即从光学系统射出的光线出射角，与射入取像组件最适入射角的其中任何一项都会造成光减，而该光减量属于被镜胴削减光量的一部分，因此到最后就形成极大的光减效应。

随着画素的高精细化，上述偏差容许范围越来越狭窄，动态范围（dynamic range）也跟着变窄，因此画质劣化情况变得非常明显，严重时即使光学设计时间，传统卤化银胶卷相机镜头也无法直接转用于数字相机，若有适合的镜头时，仍然必需注意充分维持画面周围部位的开口效率，而且进行射出瞳位置最适化的同时，还需设法避免射出瞳位置变动量变大。根据以往的经验显示只要有类似以上限制的镜头，通常镜胴的外形尺寸都非常庞大。虽然以取像组件的最适宜入射角，搭配光学系统光线射出角的设计有逐渐增加的趋势，不过基本上这种设计手法有一定的极限。

取像组件的位置精度与摄影光学镜头

为满足市场多样化的声浪，数字相机除了在规格、功能、外观造型、封装与结构上采取多样化设计，摄影镜头也受到波及逐渐朝多样化光学设计方向发展，尤其是附设摄影镜头的可携式终端电子产品的普及化，摄影镜头（variation）从大型至微型的变化需求更是空前绝后的分歧，因此本文最后以小型摄影device为焦点，介绍有关数字相机摄影镜头的光学设计技巧。

数字相机摄影镜头的设计技巧

小型摄影镜头的基本光学结构

不论是定焦镜头或是变焦镜头，基本上小型摄影镜头的物侧大多采用发散系，像侧则采用收敛系layout方式，亦即所谓的Retro Type居多。

变焦镜头的基本结构可以分成下列两种型式:

上述第1项结构的缺点，是不易提高变焦比与F/N值，不过却非常适用于广角化与薄形化的相机。最近几年配合非球面镜片加工技术，镜片群内缩于机体内部构成超薄形相机的设计，似乎有增加的趋势，其中又以利用曲折光学系统与特殊沉胴结构的Minolta超薄形数字相机最具代表性。

上述第2项结构的缺点，是第一群镜片的外形体积极易变大，因此不像第1群不适用于小型、薄形化的相机，通常应用在高变焦比与高亮度F/N等追求高光学性能的相机。值得一提是第2项的结构即使使用非球面镜片以外特殊低分散玻璃，通常都可以获得很好的效果。

对35mm传统film shutter相机常用的Tele Photo Type标准变焦镜头而言，射出瞳孔位置与瞳孔收差面极易发生shading，则是第2项结构的另一项缺点。

如(图八)所示可携式终端电子产品的摄影镜头，或是超薄形数字相机用定焦镜头，受到光学系统长度等限制，一般都无未采用上述的Retro Type，反而逐渐倾向使用仿Tele Photo Type的结构，不过这种情况必需设法在取像组件上进行完善的shading对策。

《图八 Telephoto type的shading对策》

摄影镜头设计上的问题点

整体而言Retro Focus Type对轴外收差不算有正面帮助，例如利用非球面镜片可以提高补正level，不过却无法作高次倍率色收差补正，此外受到感度与被照体背景深度与绕射的影响，因此镜头通常需要极亮的F/N值，其结果使得利用轴上收差的光斑（flare）变大。

一般玻璃的部份分散在短波长端非常大，所以短波长光线会使被照体影像的端缘（edge）部位发生色散问题。传统35mm胶卷相机用摄影镜头除超望远镜头外，只要针对C线的656nm一直到g线的436nm进行消色，就可以排除上述色散问题，然而近紫外领域的分光感度比理想值高，如果未将h线的404nm纳入消色考虑范围的话，在被照体灰度差异极大的境界部位，会出现强烈紫色系的色散，进而严重影响影像的质感，尤其是在补色滤光片（filter），上述紫色系的色散会变成强烈的紫红色（magenta），严重实甚至会变成明显的色散；相对的利用镜片将将h线的404nm纳入消色考虑范围进行色收差补正时，分光感度极高的d线（波长为588nm）一直到F线（波长为486nm）的色收差多少会被牺牲，这对MTF相当有效，不过却有损影像的鲜锐度。

由于上述问题非常容易出现在高倍变焦镜头，虽然使用具备特殊分散特性的玻璃可以同时解决两大课题，不过反面缺点是成本有上升之虞，除此之外还需设置可以消除紫外光的滤光片，如(图九)。

《图九 摄影镜头光学系统设计上常见的问题》

摄影镜头的量产性考虑

设计上形状、尺寸完全满足规格，然而制作上对性能劣化具有绝对影响的尺寸，以及精度分布范围如果太过宽广的话（亦即误差感度太敏感的设计），基本上该设计就不适合进行后段的量产作业。

最近几年包含CMOS在内的固态取像组件其画素数量大幅增加，取像组件的像面尺寸却逐渐缩小，因此摄影镜头全长即使缩短，镜头的误差感度则会急遽上升，在这样的背景下，即使单纯将外形小型化就已经是非常棘手问题，因此今后势必要求光学设计者对整体设计作严密的事前工程分析。

此外1/8英吋，500万画素的数字相机即将成为市场主流，不过实际上不论是组件精度或是组装技术，都已经濒临科技的极限边缘，因此日本各数字相机厂商已然开始透过break through手段，探讨光学设计、机构设计、图像处理及制作单位等各部门的工程能力，同时也着手进行光学、电子、机械、材料、图像处理与超精密加工等各领域整合。

结语

由固态取像组件构成的数字相机，它的摄影镜头光学设计不同于传统卤化银胶卷相机，除了必需配合取像组件的特性之外，同时还必需建立相关的超精密加工、组装、调整与量测技术，这对传统相机镜头非常陌生的我国光学系统厂商而言可说是空前的挑战，因此本文以日本Olympus为例，介绍固态取像组件的特性与数字相机的摄影镜头设计技巧，期盼能藉此提供相关业者设计上之参考。

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