在电源转换的线路上经常使用到感测电阻(Sense Resistor)来做过电流保护(Over-Current Protection)或者是电流模式(Current-Mode)交换式电源供应器的控制。在主电源流经的路径上加一感测电阻通常会增加额外的功率消耗及降低效率。且因感测电阻需能承受较大的电流，其体积较大且价格昂贵。
本文主要介绍利用电感直流电阻(DC Resistance)来实现无损耗电流量测的技巧。此感测方法不需额外的感测电阻便可量测完整的电感电流，便能改进效率以及降低成本。因其具有低通滤波的功能，使得抗杂讯能力也增加。
理论分析
(图一)为同步降压整流使用无损耗电感电流量测的应用电路。 (图二)为升压整流使用无损耗电感电流量测的应用电路。在此两种应用中，均有一RC电路与电感并联。感应电容两端的电压会提供电感电流资讯，利用此电压提供给电流感测放大器(Current Sense Amplifier)或者是过电流比较器(OCP Comparator)。为避免电压切换(Switching Voltage)造成感测放大器的输入共模电压过大(Input common-mode voltage)，感测电容必需如电路图所示与非交换(non-switching)的节点相连。
| 《图一 使用无损耗电感电流的量测为同步降压整流的应用电路》 |
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| 《图二 使用无损耗电感电流的量测为升压整流的应用电路》 |
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利用时域(s-domain)分析能够简单地了解此观念。
电感两端的电压为(公式一)：
其中L 为电感感值，为电感的直流阻抗(DCR)，为电感电流。
则感测电容两端的电压为(公式二)：
其中及为电路图上的电阻及电容值。
将(公式一) 的值代入(公式二)则得：
如果下列等式成立：
则(公式三)为：
因此在感测RC的时间常数(time constant)与电感及电感直流电阻的时间常数相等的条件下，感测电容两端的电压直接与电感电流成正比。此方法等效于利用电感直流电阻取代感测电阻。
设计时的考量
决定RC的时间常数
在(公式四)提供了RC的时间常数的理想理论值。但因受限于电阻电容本身的精确度，使得RC的时间常数与电感及电感直流电阻的时间常数并不完全相同。因为时间常数的误差，使得感测电压与频率有关。在(公式五)为感测电压在直流或低频时的近似值。对于在较高频率时，则需考虑下列方程式：
由(图三)及(图四)可知零件不匹配造成的效应。此量测从升压整流电路中，对应不同的时间常数而得。在两种情形中其感测电压的直流准位是相同的。但是其涟波振幅(ripple amplitudes)则与时间常数有强烈的关联。如同(公式六)所预测的，较大的RC其感测电压的涟波振幅较小，较小的RC其感测电压的涟波振幅较大。对于过电流保护或者是电流模式控制的应用，则有不同的考量。
在过电流保护的应用中，如果RC时间常数比理论值小，感测电压的涟波振幅较大，会使过电流保护提早发生，即实际电流未达过电流保护的理论值时，便发生过电流保护。相反的，如果RC时间常数比理论值大，感测电压的涟波振幅较小，会使得实际过电流保护的值比理论值还大。因此在过电流保护的应用中，为了避免保护动作提早发生，最好选择RC时间常数大于等于电感及电感直流电阻的时间常数的可能最大值。要注意的是使用较大的RC时间常数会使得过电流保护反应较慢。
应用特例
如果此方法应用于将感测电压作为电流模式(current-mode)的斜坡信号(Ramp Signal)，则需从不同的角度来思考时间常数的不匹配问题。此斜坡信号的振幅是反比于PWM的增益。没有其他的补偿，较大的增益表示有较大的频宽，但是其相位边缘(Phase Margin)则较少。不匹配的时间常数会影响到转态反应(Transient response)及系统的稳定度。较大的RC时间常数可改进转态反应，但因其涟波振幅较小，会使得相位边缘变小，反之亦然。
偏压电流(Bias Current)的平衡
在使用此感测电流技巧时也需考到输入偏压电流的平衡。在电流感测放大器及过电流保护比较器的输入端，在操作时均有些微的偏压电流。因为成本的考量，通常会使用较小的电容及较大的电阻，而些微的电流(微安培microamperes)流经大电阻所产生的偏压会影响到电流感测的精确度。一个简单的平衡偏压电流方法是加一电阻如(图五)所示。此电阻值是由以(公式七)所决定：
微电流感测放大器的输入正端和输入负端。在大部分的情形,这两个偏压电流是相等的,所以我们可以利用一电阻去平衡偏压电流所造成的误差。
电感的选择
基本上电感的选择是根据电源电路的实际需求而定。因为在此电流感测方法中，电感的直流电阻是用来感测电流，所以要考虑电感的直流阻抗值。一般而言，首先计算所需感测电阻值，然后根据电感规格书去寻找其直流阻抗最接近计算值的电感。如果电感的直流阻抗与理论值不同，则上述的应用电路需做一些修正。其讨论如下。
使用直流阻抗比理论值大的电感
(图六)所示为降低感测电压的一简单方法,加一电阻与感测电容并联。因为新加此电阻的关系,方程式四及方程式五则会修正为(公式八)与(公式九):
平衡偏压电流的电阻也需修改成(公式十)：
使用直流阻抗比理论值大的电感
如果电感的直流阻抗比理论计算值还小，我们可利用(图七)的电路来增加感测电压。其分析如下，电压两端的电压为(公式十一)：
感测电压为(公式十二)，并可推导出(公式十三)与(公式十四)：
此方法可透过 (图八)加以解释。
经由计算可得适当的Rs1, Rs2 and Cs以增加感测电压达到理论值。
测试结果
以下测试结果验证无损耗电流感测方法及设计的可行性。 (图九)所示一步阶负载为5安培的过电流保护波形。 (图十)所示为负载发生短路的保护波形。 (图十一)为电源转换器在负载满载时的启动波形(Start up waveform)。在上述不同的情形下，此电流感测方法均能正常的发挥作用。
| 《图十一 在负载满载下启动电源的波形图》 | Channel 1: Load Current (2A/division); Channel 2: Output Voltage (2V/division) |
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结论
根据以上的理论分析、波形量测及设计实例，证明利用电感直流电阻取代感测电阻以达无损耗电流量测的方法是可行的。对于输入电流的平衡，电感直流电阻与理论计算值不符合的情况，均可利简单的电阻加以修改电路达到补偿的效果。读者可依据实际需要，利用上述方法设计电路，以达无损耗电流量测的电源转换设计。 (作者任职于Maxim)
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