透过更高的类比信号取样速率，超取样技术(Oversampling)可以增加解析度；无论采用更高的取样速率，或由MCU 或DSP演算法实作适当的数位滤波器，都可以让有效解析度高于原来的类比数位转换器。

超取样理论

类比数位转换器会采用下列步骤进行超取样：先以更高速率取样类比信号，再使用数位低通滤波器对来过滤取样资料，最后透过资料提取(decimation)降低取样速率(图一)。在某些实际应用里，滤波和资料提取会分成多个阶段完成，这是为了以最少运算次数得到合于要求的结果。

高取样速率可以保护目标频带的完整性，同时减少类比信号频谱所受的限制，让这类子系统拥有更高解析度。

《图一 模拟数字转换器超取样步骤》

奈奎斯特定理(Nyquist Theorem)

要将类比信号数位化，则此信号必须是有限频宽(band limited)，且成份频率不可超过取样频率fs的一半；若违反奈奎斯特定理，即会造成叠频效应(aliasing effects)，无法再根据数位资料序列重建完整的类比信号。

因此类比数位转换应用需要非常陡峭的低通滤波器，以便限制类比信号的频谱；一个理想滤波器可让频率小于fs / 2的信号全部通过，不造成任何衰减，同时阻挡所有频率高于取样频率一半的信号。选择滤波器与取样速率时，通常会让目标频带落在直流与f s / 2的范围内。

若提高取样速率，就能减少低通滤波器所受的限制，(图二)即为一个范例，其中类比信号的取样速率是原取样速率的一倍；此时，类比滤波器会在fs / 2的地方开始下滑，让目标频带内的信号全部通过，并抑制1.5 fs以上的所有主要频率成份。由于这已违反奈奎斯特定理，我们可使用一个数位滤波器，将频带限制在f s / 2以内。相较于f s取样频率所使用的反叠频(anti-aliasing)滤波器，这种类比滤波器的实作更简单。

《图二 提高采样率的效果》

量化(Quantization)

滤波完成后，类比信号即被取样，然后转换成数值资料；由于数值资料是由有限位数的字元组成，但它又必须代表时间连续的信号，因此转换步骤必然会引入量化误差。

理想量化器的最大误差值为(0.5 LSB，若类比数位转换器为N位元，则其输入范围会被分成2N个阶数，每个阶数都由一个N位元的二进位数字代表，因此类比数位转换器的输入范围与字元宽度N都是重要参数，可由它们计算出最大绝对误差值。

信号杂波比

除此之外，量化步骤的分析也可以在频域进行：信号杂波比是由代表数值资料的位元数目决定，因此若能增加信号杂波比，即可提高转换过程的有效解析度。

白杂讯信号

若输入信号不断变动，量化误差即可视为是白杂讯(white noise )信号，其能量均匀分布在整个频宽，从直流开始到取样速率的一半。另一方面，假设类比数位转换器是一个理想元件，输入信号振幅又几乎没有改变或变动程度很小，那么我们可以证明在此条件下，量化误差不能再以白杂讯源来代表。

因此若要应用这套理论，类比数位转换器的输入必须是一个连续变动信号，使得量化器输出端保持在「忙碌」状态；在实作上，我们会在类比数位转换器输入端叠加一个误差信号，其振幅不小于1 LSB，它通常被称为抖动信号(dithering signal)。对于振幅等于输入范围的弦波信号，信号杂波比理论值可由下式估计：

《图三 超采样率的功效》

其中N是代表数值资料的位元数目。

因应对策

加入白杂讯以改善信号杂波比

如前所述，量化杂讯功率均匀分布于整个频谱，从直流到取样速率的一半，且其大小与取样速率无关。若使用较高取样速率，杂讯功率会分散至更宽频率范围；换言之，在较高的取样频率下，目标频带的有效杂讯功率密度会降低。

如(图三)所示，若使用k倍超取样速率，则实际取样频率将达到k × f s，目标频带的有效杂讯功率也会大幅降低。

数位低通滤波器应该滤掉fs / 2以上的所有频率，有效解析度即是由数位滤波器的品质所决定，因为fs / 2以外的剩余杂讯功率代表了量化误差的大小，也是造成信号杂波比降低的主要原因。

根据奈奎斯特定理，只要信号的频率成份未超过取样速率的一半，它就可以被完整描述与重建；换言之，要描述最大频率为f max的类比信号，我们可以减少所使用的数值资料序列，让它等于2 × f max取样速率即可，这个过程称为「资料提取」(decimation)。

对于使用k倍超取样速率的典型超取样系统，样本资料的提取比例因素也是k，这可以在滤波过程中或滤波结束后进行；此时，理想低通滤波器与资料提取器可将量化杂讯减少k倍。由于目标频带内的信号不会受到滤波器影响，故信号杂波比即可大幅增加。

改善后的信号杂波比可由下式算出：

这会导致(表一)的改善结果：

特性与限制

超取样技术使用白杂讯来增加解析度，只要超取样速率提高一倍，就能得到约3分贝的解析度增益，等于是半个位元；若此增益对应用系统已经足够，那么这种实作方式也是一个很好选择。

白杂讯信号的提供通常最省事，有时甚至类比数位转换器的内部杂讯就已足够，不必再使用任何外部杂讯源。上述方法并未对波形做任何限制，故可用于许多场合，特别是超取样因数很大的应用系统。

《图四 0.6 LSB输入信号之超取样》

加入三角波信号以改善信号杂波比

若在输入信号叠加一个三角波信号，即可把解析度提高一倍，这与Δ-Σ调变器的方法非常类似。

若输入信号介于两个的量化阶数之间，其中较高的是q1，较低的是q0，那么量化器可能把它​​转换成较高的量化值，也可能转换成较低的量化值；此时，若能加入适当的三角波信号，量化器即会产生一系列q1与q0值，其比例代表了输入信号在两个量化阶数之间的相对位置。换句话说，计算q1在某段时间内的平均​​值，即可决定它在较高量化值与较低量化值之间的位置。

要利用这种方式得到最佳结果，三角波信号的振幅必须是n + 0.5 LSB，其中n是0, 1, 2...

由于取样速率很高，输入信号的变动可视为很小，以(图四)0.6 LSB输入信号为例，普通类比数位转换器取样此信号后，会把它转换成LSB等于1的资料；如果加入一个三角波信号，然后以较高速率取样，转换过程即会产生一系列0或1样本值，两者出现的比例就代表了0与1 LSB之间的实际值。同时也把超取样因数设为16，结果产生七个0和九个1的样本值，计算9与16比值可以得到0.563，此量化误差小于全部使用1的取样值。

一般说来，三角波调变的超取样技术可以使用下列方程式：

这会导致(表二)的信号杂波比与额外解析度：

特性与限制

使用超取样技术时，若在信号输入端叠加一个三角波信号，那么每当超取样速率提高一倍，就能得到约6分贝的解析度增益，等于是一个位元；相较于2.4节使用白杂讯的超取样技术，这种方式可将解析度效能增加一倍。

另一方面，若要使用这种方法，输入信号就不能与三角波有任何关联性；如果无法保证这一点，那么在一个k × fs的超取样周期内，三角波信号的变动幅度就不应超过解析度期望值的(0.5 LSB。

结论

超取样技术的运用是种可藉由简化类比反叠频Filter的电路设计及运用数位资料提取方式来提升解析度的最佳方法之一。

TI MSP430 的高效能运算能力及内建的类比线路可将ADC解析度由内建的12-bits提升至18-bits的能力，当然，有各种不同的方式达到提高解析度的需求，每种方法也各有优缺点，所以各位在使用取样技术时，必须考虑输入信号频谱，取样速率及所需要的解析度来选择最佳化的设计。 (作者为德州仪器资深工程师)