在上一期连载的文章中，我们介绍了数字通讯系统中的眼图（Eye Diagram）原理，它广泛的应用在高速计算机、数字及光纤通讯系统讯号完整性的分析，本文所要介绍的，是眼图中的一个相当重要的参数-抖动（Jitter）。

抖动的概念

抖动可视为一种变动行为，这并与事件发生的时间相关，亦即在特定的时间预测所发生的事件。举一个简单的例子，假设你希望每天晚上7点钟与女朋友见面，撇开自己不谈，有时候，她会提前至6：30抵达，但有时却会到7：30才出现，这就是你女朋友在到达时间上的抖动。经过一段时间的观察，这些不规则的到达时间就可做为分析的样本，其中最早以及最晚到的时间差称之为峰对峰值抖动振幅（Peak to Peak Jitter Amplitude）。

抖动振幅的大小可视为预测的到达时间与实际的时间差异，此值可为正（迟到）或负（提前），经过一连串的统计后，可预测你女朋友到达时间的分布情形，可能为随机（Random Jitter）或与某些事件相关（Correlated Jitter），例如女朋友星期二会迟到可能是要去洗?，这就是相关性抖动。

抖动的定义

抖动基本的定义是：在一短期间内，数字信号与在理想出现时间与瞬间的显著变动量。通常考虑的是属于非累计情形、且频率为10Hz以上的变化，10Hz以下的称为Wander。

基本上，抖动可视为相位噪声（Phase Noise）的一种表征[1]。理论上，抖动是信号源中不想要的变化量，可以以相位对时间来表示。假定一个系统其全部接收到的数字信号为，，其中P代表信号脉冲波在时间上的排序行为、fd为数据的传输速率。抖动的单位可为秒或单位时间间格（UI；Unit Intervals），其与相位间的关系可以一变化量的表示，在系统中的抖动的表示式为：，或。

当系统加入相位或频率噪声时，抖动量也会随着改变，例如信号的相位为，此时频率，而频率的噪声量：，从数学表示式，可以观察到无论是量测相位噪声、抖动，其中都包含了频率噪声的成分。

《》

1a是一理想的脉冲波，1b是加上一个振幅为4π/3、频率为原信号1/10速度的相位扰动，使得信号在时域上时而压缩、时而伸长。在图中箭头部分，表示信号在加上扰动前后的相位变化量，从原来的Falling Edge到Rising Edge，相位的偏移量为4π/3，以1a、1b来作分析，可得到抖动对时间的坐标图1c，抖动的振幅为（4π/3）/2π＝2/3 UI。需注意的是此是以正弦波作的简单范例，实际上抖动的行为比此范例复杂许多。

《图二 分析抖动行为的眼图》

理想上，眼图在左、右交会点的转折上是相当平滑且对称的，且眼的宽、高要尽可能的大，左、右交会点的距离就是一个UI。

抖动的产生

抖动的产生（Jitter Generation），或称为本征抖动（Intrinsic Jitter），意味着抖动是如何由组件及系统所衍生出来的，以来源、分类来介绍：

抖动的来源

造成抖动的现象有许多种原因，可分成三类：

抖动的分类

一般来说，抖动可分成两种类型：束缚（Bounded）、非束缚。受束缚的抖动又称为相关性抖动（Deterministic Jitter），它与一可鉴定的时间区段中，最大及最小的相位偏差量是相称的，主要来自于系统及数据相关的影响，亦即前段中的b、c两类；非束缚抖动在任何时间间格中不会达到最大、最小的极值，理论上，这种抖动的振幅是趋近于无限大的，因为此种抖动行为属于随机，因此又称为随机抖动（Random Jitter），主要来自于随机噪声的影响。

因此，所有抖动的和可以精确的由相位差来作表示：，是相关性抖动的成分，与峰对峰值抖动相关，受到最大及最小的相位变化（或时间超前、延迟）来决定。是随机抖动的成分，与标准偏差值抖动有关，受所有混合的噪声讯号源所影响，而假设为高斯分布的模型，因此要建构随机抖动的数据，就会遵守受到高斯函数均值（mean）、标准偏差（Sigma）的定义。

抖动的计算

要计算数字系统中所有的抖动量，必须结合决定及随机抖动两者，且要在指定的误码率下才有意义，这里，我们必须先分别对两者的关系作解释。前已提到，相关性抖动是数字信号在转态时，信号源所产生的最大变化量。但相对于随机抖动而言，则较难做评估，因其本身涵盖了统计的不准确度。从眼图及纵轴所得到的统计分布图，可以帮助我们了解其与误码率的关系，以(图三)为例，在信号两旁交会处的有延展的趋势而使眼图看起来较模糊，这显示是随机抖动所造成的结果，但所幸判定信号逻辑的取样点（Sampling point）有足够的余裕存在在眼图打开的范围中，因而不至于造成信号的误判。

《图三 数字信号转态交会统计分布图》

在图三中，从数字信号上升及下降的转态交会位置（Crossing Point）作一等高水平线，依照水平线在不同时间上hit到的次数作成统计分布图，如图的下方所示，其中会有两个峰值，此皆为高斯函数的分布，表示信号有随机抖动的存在。

从图三中可以知道，当左、右端抖动的程度过大时，就会造成取样点的误判，而使误码率增加，为了量化此一现象，可以采用高斯分布的模型，以右方峰值分布的负无穷大至取样点间；并同时以左方峰值分布的正无穷大至取样点间，作两者的积分，就可以计算出误码产生的机率，而误码率就是与高斯分布、取样点相关的函数nσ，可由从均值位移若干个标准偏差σ来表示，定义如(表一)所示。

《表一 误码率与标准偏差的乘数》

以目前通讯上常用的10^－12的误码率来作定义，从取样点至两边交会点的距离至少需要约14σ，也就是取样点至其中一个交会处要在7σ以上，换言之，两交会点宽度大于14σ，其随机抖动造成的误码率就会小于10^－12。整合随机抖动、相关性抖动两者，就可以得到全部的抖动行为，其公式如(公式一)所示。

《公式一》

范例说明

(图四)是一个非理想情形的眼图，然而直观的观察结果往往会比复杂的分析来的具体些，从图中逻辑0的部分，可察觉出有4条轨迹于其中，而在逻辑1的位准上，却看不到相对应的4条，同一时间横轴上仅有2条出现，代表此信号0出现的频率要较1多；另外，在上升及下降的部分各有2条分开的轨迹，且上升轨迹分开的程度较下降大的多，表示其中有相关性抖动的存在；在交会点的部分，也不为理想的50％位置，表示其中也参杂了工作周期的失真行为。

《图四 眼图中许多有价值的参数》

从眼图中，可以得到许多重要的参数，例如，可以进一步从分布的模型作分析，如图四左下方所示，它是由理想的交会点出发，超前的部分（Advance）标示为，延迟的部分（Delay）标示为，、的读值采用峰对峰值的定义，在眼图中的时间轴是等效的，因此我们会选择最差情形的超前、延迟作为相关性抖动的依据。而随机抖动则较难定义，因为我们只能从标准偏差来作决定，但无法确知要量测多久、作多少周期的样本累积才能得到正确的结果，因此无法确切的得到随机抖动的量，从相关性、随机抖动的大小，就可以得到全部峰对峰的抖动量：，需注意的是，眼图的样本空间是仪器作重复性的取样所得到的，若样本空间不够充分，或累计时间不够长，则真正的随机噪声会较量测的值大上许多。

使用仪器做抖动分析简介

在了解抖动的相关定义后，接下来是从仪器的观点出发，搭配不同架构的仪器得到不同的分析结果，但其目的是一致的──更清楚分析抖动出现的问题及来源，并从中得到解决的方案。现有的仪器不外乎从时域观点出发，以眼图、统计分布图来作抖动的分析，如示波器、误码率测试仪等，或从频域的角度出发，进而分辨出随机、相关性抖动的成分，并量测系统对抖动的反应，如Jitter Transfer、Jitter Tolerance。

使用眼图中的统计分布（Histograms）

基本上，眼图是一个二维的平面图，显现在屏幕上，所hit的点数多寡通常以颜色的深浅来表示，进一步分析统计的行为，就使采用剖面的方式，分析出等效时间、电压位准下所得到样本空间的统计行为，举凡上升、下降时间、工作周期等都会用到此一参数。(图五)是另一种统计分析的应用──间格时间误差的分析法（TIE Time Interval Error），其定义是实际的交会临界点与预测转态点在时间轴上的差值，其重要性在于从相关性抖动中区分随机抖动的量。

《图五 间格时间误差分析法》

使用统计分布图作TIE的分析，利用约数个像素的宽度，在转态的交会点上作时间样本的统计分布，因眼图平移了半个周期，因此分布图的中心位置横跨两个眼图，图中上升、下降各有2条轨迹，因此建构了相关性抖动，但2条轨迹都有延展的现象且呈现高斯分布，从中可判定随机抖动有过大之虞。

Bathtub作图

这是使用误码率分析仪所量测的方式，以误码率及取样点的相对位置作出如澡桶般的图形，通常会以Log的格式作表示。

从(图六)的范例中，可看出当取样点接近转态的位置时，其误码率为0.5（位出现相同、相异的机会相等），此时曲线相当平缓，主要的贡献来自于相关性抖动，当取样点离中心愈近，此时对误码率的信心就会提高，这时误码主要的贡献就来自于随机抖动的大小，并与本身高斯分布的标准偏差值有关，此一曲线可计算出在一固定的误码率下，取样点有多少空间的变异性，此功能与前所提的TIE有直接的关联，此外，Bathtub也可用来分辨相关性、随机抖动及估计高斯分布的标准偏差值。

《图六 bathtub图形，其中TB代表一个UI》

Jitter Tolerance/Transfer

最后要介绍的是同步光纤网络SONET/SDH中的规范，先前所提的架构都是被动的量测输出信号的抖动结果，这里的是主动提供一抖动的信号源，侦测待测物对已存在的抖动作出的反应。前者以被动的方式侦测，得到的结果称为Jitter Generation；而以主动的方式侦测，就有两种，分别为Jitter Tolerance及Jitter Transfer。

前者是量测一个已知的抖动会如何影响误码率的大小，这需要内含抖动频率的编码产生器（因抖动的定义是短时间内的变异量，因此可以分成不同频率成分的弦波），并配合误码接收器分析输出相对的误码率，常用于分析频率回复电路（Clock Recovery Circuit）、锁相回路对抖动的反应。

后者是量测经过待测物后，会有多少抖动的「增益」行为，当一个特定的信号输入至次系统中，要估计出它会对整个网络造成多少加乘的贡献，这时就可以检验频率回复原件的锁相回路是否够好。

《图七 Jitter Tolerance/Transfer测试系统架构》

Jitter Tolerance/Transfer测试系统的架构包含基本的误码率测试仪、可产生抖动的频率、以及用来过滤谐波失真的高频带通滤波器，以Jitter Transfer为例，a路径是输入抖动的频率信号，b路径是经过待测物的频率回复电路得到的结果，两者定义在不同频率下振幅的比值，就是我们要的答案，如图八(a)所示。

《图八 SONET/SDH在OC-48下的规范屏蔽图》

结论

本文介绍抖动相关的定义及基本的量测概念，在这个领域其实还有许多值得研究与探讨的地方，透过本文简单的概念介绍，希望能让所有对此领域有兴趣的读者有些许的帮助。（作者为安捷伦科技电子仪器事业群技术部技术顾问）