<>在直流无刷马达中，电磁模拟软体不仅可设计马达磁路本体，也可决定霍尔元件位置。本文采用Altair的电磁模拟软体Flux进行马达本体建模，在理论决定霍尔元件位置後提取磁通密度，再搭配系统开发平台软体建立六步方波电流驱动模型，完成符合物理定义的驱动与马达整体模型。

应用model-based design（MBD）来设计各种不同产品已是目前主流，尤其在马达设计时，电磁模拟软体的导入已是不可或缺的工具。然而在直流无刷马达此一产品中，电磁模拟软体不仅可设计马达磁路本体，也可决定霍尔元件（Hall Sensor）位置

直流无刷马达

直流无刷马达主要应用在风扇等开??路控制领域， 搭配霍尔元件（Hall Sensor）进行六步方波控制（图1）。霍尔元件为侦测马达转子角度进而决定六步方波开关次序。当磁通密度超越固定值时，霍尔元件讯号由0->1，降低在固定值下时讯号由1->0。故而霍尔元件的位置影响马达最终的扭力输出，接着使用Altair公司的电磁模拟软体Flux建立8极9槽马达，藉由理论决定霍尔元件位置提曲磁通密度後建立六步方波。

图1 : 六步方波控制

图2 : 磁通量梯型波

马达扭力公式

马达扭力公式，如下方程式1所示。扭力由马达磁通量， 匝数与电流组成。匝数为纯量，磁通与电流为向量，霍尔元件位置决定电流向量角度，进而影响马达扭力输出。直流无刷马达的磁通波形为梯型波（设定峰值为1），如图2所示，电流为六步方波（同样峰值设定为1），磁通电流的夹角为90度，匝数同样为1下马达U相扭力如表1所示，将V相与W相扭力显示在表2，可见马达在不同转子角度时UVW各相对扭力的贡献，最终马达总扭力为定值。

???????????? = ?? * ? * ???????? * ??????θ （1）

其中

??为马达匝数

?为马达磁通量

Irms为马达电流

θ为电流与磁通夹角

马达与电流建模

在Altair的电磁模拟软体Flux内建立 8极 9槽马达模型（图3），观察U相磁通量波形如图4所示的梯形波。输入马达的六步方波电流由Altair发行之系统开发平台软体Activate建立，由转子角度与转速计算得知六步方波的切换时序，确保电流与磁通量的夹角为90度，建立时间基准的六步方波电源，输入Flux的马达模组，扭力曲线如图5所示。

此模型的六步方波是由角度计算时间建立而成，并非实际的由霍尔元件切换状况形成，与实际状况仍有一段差距。因此接续将先采用理论计算UVW三相的霍尔元件位置，再於Flux内汇出这三个霍尔元件的磁通密度数值。将磁通密度数值汇入Activate软体，设定切换开关状态的数值後， 建立霍尔元件基准的六步方波并与时间基准的六步方波波形比较。

图3 : 8 极 9槽马达模型

图4 : U相磁通波形

图5 : 时间基准六步方波产生的马达扭力曲线

霍尔元件位置

霍尔元件藉由侦测磁通密度的大小来决定状态为0或1，三个元件状态的改变建立如图1的六步方波，此即为电流的电气角度。电流与磁通量的夹角影响马达扭力。所以霍尔元件的位置要从磁通量角度开始考虑，也就是马达的定子齿部与转子磁石位置。

要决定霍尔元件位置，需先决定代表的定子齿部与磁石，不同的槽极数状况不同。范例马达 为3相8极9槽设计，单一相位分配到3个定子，取正中央定子齿部为代表来计算磁通量与电流的角度。槽距（机械角）为40度。马达极数为8极，极距（机械角）为45度，以U相来展开讨论。

如图3所示，可知 U相中央定子齿部的机械角为80度，正对深橘色的S磁石，此时的转子角度为U相的d轴状况。右 侧NS的磁中性点机械角为57.5度。磁中性点到中央定子齿部角度为80-57.5=22.5度，电气角度为22.5*4=90度。

方波为磁通量电气角为30度时，讯号由0←1如图6所示（以反电动势代替磁通），换算回机械角的话，NS磁中性点要转动30/4=7.5度，霍尔元件讯号由0←1，磁中性点原始角度为57.5度，转7.5度後角度为57.5+7.5=65度，此即为理论上U相霍尔元件位置，状态由0←1。

考虑绕线状况得 知V相霍尔元件位置为U相加上机械角120度即为65+120=185，同理W相元件为V相位置加上120 度，185+120=305度。将此三个霍尔元件位置标示如图7的X处所示。

图6 : 电流与反电动势波形

图7 : 霍尔元件位置

霍尔讯号建立六步方波

将三个霍尔元件位置处的磁通密度数值从 Flux内汇出後，再於Activate内汇入（图8），经过讯号处理设定切换0与1状态的数值後，即是霍尔元件的状态表（表3），进而完成建立六步方波模组。

图8 : 霍尔元件讯号汇入

接下来，比较时间基准的方波与霍尔元件基准的方波波形（图9），可见两种方式建立的六步方波非常相似，霍尔元件基准建立的六步方波与实际状况相似，同时也吻合物理理论计算的结果。

图9 : 两种六步方波波形比较

图10 : 霍尔元件控制马达

图11 : 马达扭力曲线

霍尔元件控制马达

确认霍尔元件基准的方波与时间基准的方波相同後，由霍尔基准的方波电流取代原本时间基准的方波电流，输入Flux当电流驱动，如图10所示。在马达为固定转速转动状态之下，整个运作顺序如下：

一、马达转子转动改变霍尔元件位置磁通密度

二、磁通密度变化改变霍尔元件状态（0或1）

三、综合三个霍尔元件状态建立六步方波

四、六步方波电流输入马达产生扭力

整体模型，运作顺序皆与实际系统相同。

此模型模拟的马达扭力曲线如图11所示，与时间基准的结果（图5）相同，再次验正霍尔模型的正确性；同时吻合理论的马达总扭力为定值的结果。

结论

本文大费周章的从理论出发找出霍尔元件的位置，并以此建立霍尔元件基准的六步方波模型，其目的在於缩小模型与实物的差距，建立有物理理论根据的模型。此方法的好处是当处於开发阶段试作品发生问题时，可藉此模型来一步步找出问题的根源，确认是霍尔元件损坏，或位置放置错误，还是讯号处理有问题？可将假设的原因建立在模型内，观察模拟结果是否会产生跟实测时相同的问题？日积月累下，企业可累积研发单位的软实力与设计经验，不致受到人员变动造成能力流失的影响。

由於霍尔元件位置资讯在初步设计阶段即可获得，试作品设计时就可采用确定的元件固定方式 ，不需采用可变动的固定方式，试作测试确认位置後再改变成确定固定方式，加速产品开发速度与节省开发费用。更进一步采用此MBD方式，设计初期就可以规范制程中需要控制的变异处，如反电动势与霍尔讯号的角度，线圈绕线，以及转向与霍尔位置三者之间的关系，都可藉由MBD的资讯建立专案文件。

藉由使用Flux与Activate软体，本文初步实现机与电讯号互传的方式，Flux产生磁通密度汇入Activate，Activate藉由磁通密度建立六步方波再输入Flux马达产生扭力，日後更可完善驱动模型

，逐渐达到机电合一双向模拟的目标。

然而霍尔元件的位置会因不同马达槽极数的设计而有所变化，模拟工具需搭配专业理论知识才能发挥出MBD的好处，逐步达到数位双生（Digi Twins）的目标。

（本文作者陈志豪为佑谦科技电机顾问）